משנת 1990 ונמנה עם בתי התיאטרון החשובים והפוריים בישראל,יעתיק את משכנו אל מתחם השוק הסיטונאי בת"א.

תיאטרון גשר החל דרכו ב-1990, כהתארגנות של קבוצת אמנים צעירים, שעלו ממוסקבה. התיאטרון הוקם בתמיכתם של משרד החינוך והתרבות, הסוכנות היהודית, עיריית תל-אביב יפו, קרן תל-אביב לפיתוח והפורום הציוני. ההצגה הראשונה הועלתה באפריל 1991.

גשר היה לתיאטרון רפרטוארי מקורי וייחודי שבתחילה היה דו לשוני. צוות השחקנים הותיק בהם: ישראל (סשה) דמידוב, יבגניה דודינה, נטשה מנור, איגור מירקורבנוב, ליליאן רות, בוריס אחנוב, יבגני טרלצקי ועוד, העלה לסירוגין מחזות בעברית וברוסית. כיום, כל ההצגות בתיאטרון גשר מוצגות בעברית, אך הן מלוות בתרגום לרוסית מתוך ההכרה בחשיבות קהל דוברי הרוסית בארץ.

לאחרונה פרסמה עיריית תל אביב במפגש תושבים, את תכניות הבניה הציבורית במתחם השוק הסיטונאי, הכוללות בית ספר,מבני ציבור,מתחם תערוכות ו-תיאטרון "גשר".